L'invention a pour objet un appareil de rangement d'une pluralité d'outils abrasifs (1) semblables empilés, et de montage successif de ces outils abrasifs (1) sur le support (5) d'une tête de travail (2) à façonner les surfaces par abrasion. L'outil abrasif (1) comporte des canaux (6) pour le passage d'une dépression en provenance du débouché (7) d'un conduit que comporte le support (5). L'appareil associe un magasin (11) et un distributeur (10) des outils abrasifs (1). Le magasin (11) comporte des moyens de positionnement (13) des outils abrasifs (1) par l'intermédiaire de leur canal (6) pour interdire une fixation de l'outil abrasif (1) à installer sur le support (5) en l'absence d'une mise en regard du canal (6) et du débouché (7) du conduit. Le magasin (11) est escamotable à l'intérieur du distributeur (10) pour éviter une gêne occasionnée par l'extension des moyens de positionnement (13).