L'invention concerne une boîte à engrenages de machine à former des corps de contenants (20, 130) qui entraîne des vérins (60, 66) linéairement par l'utilisation d'un entraîneur hypocycloïde qui commande le fonctionnement d'un arbre de sortie rotatif et orbital (40) par la synchronisation du mouvement de rotation et orbital, de telle sorte qu'un point de suivi à un rayon prédéterminé à partir de l'arbre (40) suit une ligne droite. Un manchon coaxial (124) est espacé autour de l'arbre (40) et porte un moyeu de manivelle annulaire (140) sur des paliers (142). Le moyeu de manivelle (140) est monté excentré sur le manchon (124) avec le point central du moyeu disposé pour suivre le point de poursuite. Un anneau rotatif (166) monté autour de la périphérie du moyeu de manivelle (140) supporte des connexions diamétralement opposées (176) aux vérins (60, 66). L'anneau (166) et les vérins (60, 66) translatent sur une trajectoire en ligne droite, le moyeu (140) tournant si nécessaire à l'intérieur de l'anneau (166) pour annuler le mouvement de rotation du moyeu (14) à partir du mouvement de translation de l'anneau (166).