La présente invention concerne un appareil de découpe capable d'empêcher l'apparition de fissures et de découper un matériau à découper avec précision et de manière stable sans sacrifier la qualité du matériau à découper. L'appareil de découpe est un appareil de découpe (10) permettant de découper un matériau à découper (W) constitué de matériau fragile comme le verre, la céramique, ou un matériau semi-conducteur et comprend un outil de découpe (12) disposé de manière aboutante contre un site de découpe désiré (?) dans le matériau à découper (W), et un moyen de déplacement pour provoquer un mouvement relatif entre l'outil de découpe (12) et le matériau à découper (W) le long du site de découpe (?). L'outil de découpe (12) comprend une partie bord de découpe (18) pourvue d'une partie bord (20) permettant de découper le matériau à découper (W) et un élément de chauffage permettant de chauffer la partie bord de découpe (18) à une température supérieure ou égale au point de ramollissement du matériau à découper (W). Le site de découpe (?) dans le matériau à découper (W) est usiné pour le découper en provoquant un mouvement relatif entre le matériau à découper (W) et la partie bord (20) chauffée par l'élément de chauffage par le moyen de déplacement.