Cette invention concerne une machine automatique de découpage ou de formage, avec un bâti (12) qui loge un coulisseau (20) de manière déplaçable de façon linéaire dans un sens de course et qui reçoit un dispositif d'entraînement entraînant le coulisseau (20) dans un mouvement de va-et-vient ; le coulisseau (20) est logé par le biais de plusieurs dispositifs de guidage qui présentent respectivement une glissière de guidage (44, 45, 46, 47), contre laquelle repose au moins un corps de guidage (64). Afin de perfectionner la machine automatique de découpage ou de formage de manière à ce qu'elle puisse être fabriquée de façon économique et à ce que la qualité d'usinage des pièces d'usinage soit affectée le moins possible par des oscillations de basculement du coulisseau, cette invention propose que les glissières de guidage (44, 45, 46, 47) soient reliées de manière fixe au coulisseau (20) et que les corps de guidage (64) soient reliés de manière fixe au bâti (12) ; les glissières de guidage (44, 45, 46, 47) sont plus longues que le coulisseau (20).