L'invention concerne une partie soudée et son voisinage de tuyauterie en T que l'on chauffe efficacement au laser pour supprimer la contrainte résiduelle dans la tuyauterie. De façon plus spécifique, la contrainte résiduelle est supprimée en irradiant et chauffant une partie soudée d'une tuyauterie en T (50) avec un faisceau laser émis à partir d'une tête laser (10). La position de la tête laser (10) dans la direction ? est réglée par un chariot mobile rotatif (3) se déplaçant le long d'un rail circulaire (2), la position de la tête laser (10) dans la direction Z est réglée par le coulissement d'un coulisseau vertical (4), la position de la tête laser (10) dans la direction L est réglée par le coulissement d'un coulisseau radial (5), la direction a de la tête laser (10) est réglée par le coulissement d'un coulisseau de pièce en arc de cercle (7) le long d'une pièce en arc de cercle, la direction ß de la tête laser (10) est réglée par la rotation d'une section supportant la tête laser (9), et la position de la tête laser (10) dans la direction ? est réglée par oscillation.