Le procédé comprend uniquement deux étapes successives d'extraction par pressage, la première étape de pressage comprenant le passage dans un premier moyen de pressage (PR1) d'un mélange d'alimentation AO comprenant de la râpure fraîche de betteraves ou de chicorée (RO) mélangée à au moins une fraction de jus sucré issu de la seconde étape de pressage pour obtenir un jus sucré final JS récupéré et une première râpure pressée R1, et une deuxième étape de pressage comprenant le passage d'un mélange d'alimentation A1 constitué par la première râpure pressée R1 additionnée d'eau dans un second moyen de pressage constitué par au moins un filtre-presse à plateaux membranés et fonctionnement cyclique à la sortie duquel on récupère le second jus sucré J2 et une seconde râpure pressée R2. Application à l'extraction d'un jus sucré à partir de betteraves sucrières et de chicorée.