Cette invention a trait à un appareil permettant d'enrouler en continu une bande continue de papier (W), notamment du papier magazine très brillant, autour d'un mandrin de bobine mère (68). L'appareil comporte des moyens de guidage de la bande continue de papier vers le mandrin de bobine mère, des moyens d'enroulement de la bande continue de papier sur le mandrin de bobine mère pour former un rouleau de papier et des moyens de positionnement de la bande continue de papier sur le rouleau selon des positions axiales différentes relativement audit mandrin de bobine mère (68). Les moyens de positionnement de la bande continue de papier sur le rouleau selon des positions axiales différentes comportent des moyens d'oscillation (66, 65) assurant un mouvement oscillant du mandrin de bobine mère (68) dans le sens travers de la bande continue de papier (W).