L'invention est relative à un appareil d'insertion pourvu d'un support d'enveloppe (5, 105, 205) qui comporte un premier support d'enveloppe (10, 110, 210), relié à un chemin d'acheminement du document (4, 104, 204), destiné à maintenir une enveloppe selon une position de remplissage dans ou contre une première surface (12, 112, 212). Un second support d'enveloppe (11, 111, 211) est relié à un chemin de dépose de l'enveloppe (3, 103, 203) pour porter une autre enveloppe (29', 229') dans ou contre une seconde surface (13, 113, 213) et selon une relation de recouvrement avec une enveloppe (29, 229) maintenue simultanément en position de remplissage. Il est également décrit un procédé dans lequel une enveloppe à remplir (29, 229) est positionnée avant que la précédente enveloppe chargée (29', 229') ait quitté le trajet de remplissage et cette enveloppe (29, 229) se trouve mise en position de remplissage tout en recouvrant temporairement l'enveloppe chargée (29', 229'). L'appareil et le procédé proposés permettent une capacité accrue de traitement.