Système pour couper et froncer un matériau en bande (N) comprenant: un premier ensemble d'outils de fronçage (15); un deuxième ensemble d'outils de fronçage (17); un premier ensemble d'outils de coupe (31); un deuxième ensemble d'outils de coupe (33); des moyens de positionnement (27) pour mettre en place les outils de coupe et de fronçage; et des premiers éléments de coupe auxiliaire (63) pour réaliser des découpes non parallèles à la direction d'avance du matériau pour sectionner les rognures (R) le long des bords du matériau lors d'un changement de fabrication. Les premiers éléments de coupe auxiliaires (63) réalisent une découpe de liaison (4, 6) entre les lignes de coupe (1, 3) définissant les rognures (R) d'une fabrication et les lignes de coupe (1', 3') définissant les rognures (R') de la fabrication suivante, sans séparation des rognures (R, R') transversalement à l'endroit du changement de fabrication.