Une machine à coudre à double chaîne permet l'alignement des bords et des pistes de couture correspondantes de pièces d'un vêtement qui présentent des courbures différentes et permet de coudre les pièces ensemble le long des pistes de couture, cette machine comprenant deux porteurs allongés flexibles (32, 34) qui se déplacent approximativement à la même vitesse linéaire et qui sont montés et disposés pour se déplacer autour de cheminements continus.Chaque porteur possède des épingles (96) s'étendant depuis le porteur dans une direction transversale à la direction de déplacement, les épingles d'un porteur s'étendant vers les épingles de l'autre porteur.Une première pièce de tissu (90) est appliquée sur les épingles du premier porteur lorsqu'une partie portant des épingles du premier porteur se trouve dans un segment de cheminement correspondant à la piste de couture sur la première pièce de tissu; une seconde pièce de tissu (92) est appliquée sur les épingles du second porteur lorsqu'une portion portant des épingles du second porteur se trouve dans un segment de cheminement correspondant à la piste de couture sur la seconde pièce de tissu.Le second porteur est guidé vers le premier porteur de sorte que les épingles du premier porteur engagent la seconde pièce de tissu, puis le second porteur est guidé en l'éloignant du premier porteur.En conséquence, la seconde pièce de tissu est transférée du second porteur vers le premier porteur et est alignée avec la première pièce de tissu se trouvant déjà sur les épingles du premier porteur.Le premier porteur transporte les pièces de tissu vers une machine à coudre laquelle les coud ensemble le long de la piste de couture désirée.